ℤ4 + Uℤ4 halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar hakkında
Özet
In this thesis, firstly, the thesis organization is given, later basic concepts related to
algebra and coding are given. In that 3th section of the thesis, algebraic properties of 16
rings in type ℤ4[U]⁄⟨u2 − r) ≅ Rr = ℤ4 + Uℤ4, U2 = r where u2 = r + ub ∈ ℤ4 + Uℤ4
are investigated. The units and ideals of the rings are found the structures of the ideals are
determined. In addition, these rings are examined into isomorphic states with each other.
In the 4th section of the thesis, the properties of the linear codes defined on the
finite ring Z4 are examined. In addition, the relationship between (1 + 2U)-constacyclic
codes and cyclic codes over the ring Ru is expressed and their Gray images are given. In
addition, similar results are given by selecting (1 + 2u )-units on the rings R0,R1 and R3.
The articles that are obtained optimal codes over the ring ℤ4 are examined.
In the 5th section of the thesis, necessary and sufficient conditions are given for the
cyclic codes defined on the R1 and Ru rings to have DNA properties.
In the 6th section, by defining a new Gray map on the ring Z4 and selecting the unit
u, the Gray images of u-constacyclic codes and cyclic codes are obtained.
In the last section, results and discussions are given. Bu tez çalışmasında, öncelikle tez organizasyonu ile birlikte cebir ve kodlama ile ilgili gerekli temel kavramlara yer verilmiştir. Ardından tezin 3. bölümünde r = a + ub ∈ ℤ4 + Uℤ4 olmak üzere ℤ4[u]⁄⟨U2 − r⟩ ≅ Rr = ℤ4 + Uℤ4, U2 = r tipindeki 16 halkanın cebirsel özellikleri araştırılmıştır. Bu halkaların birimselleri bulunmuş, idealleri ve özellikleri belirlenmiştir. Ayrıca bu halkaların birbirleri ile olan izomorfluk durumları incelenmiştir. Tezin 4. bölümünde, Ru sonlu halkası üzerinde tanımlı lineer kodların özellikleri incelenmiştir. Ayrıca yine aynı halka üzerinde tanımlı uzunluğu tek olan (1 + 2U)-sabit devirli kodlar ile devirli kodlar arasındaki ilişki ifade edilerek, bunların Gray görüntüleri verilmiştir. Buna ek olarak, R1, R2 ve R3 halkaları üzerinde (1 + 2U) birimseli seçilerek elde edilmiş benzer sonuçlar verilmiştir. Bu bölümde farklı halkalar üzerinde tanımlı bazı özel kodlar yardımıyla sonlu cisimler üzerinde tanımlı iyi kodlar edilmenin sağlandığı makaleler incelenmiştir. Tezin 5. bölümünde, R1 ve RU halkaları üzerinde tanımlı devirli kodların DNA özelliklerine sahip olması için gerekli ve yeterli koşulların verildiği makaleler incelenmiştir. 6. bölümde, R1 halkası üzerinde yeni bir Gray dönüşümü tanımlanarak ve U birimseli seçilerek sabit devirli kodlar ve devirli kodların Gray görüntüleri elde edilmiştir. Son bölümde, sonuç ve tartışmalara yer verilmiştir.
Koleksiyonlar
- Tez Koleksiyonu [1287]
İlgili Öğeler
Başlık, yazar, küratör ve konuya göre gösterilen ilgili öğeler.
-
Hadamard kodları ve halkalar üzerindeki kodlar
Özkan, Mustafa (Trakya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2016)Bu tezin amacı yeni ve iyi kodların varlığını ortaya koymaktır. Tez çalışmasında önce kodlama teorisi ile ilgili ön bilgiler verilmiştir. Belirli halkalar üzerinde özel üreteçler oluşturulmuş, bu üreteçler ile özel kodlar ... -
Some Quasi-Cyclic Codes Over Gf(3) and Gf(7)
Çengellenmiş, Yasemin; İşcan, Hülya; Öke, Figen (Trakya Üniversitesi, 2008)Any cyclic code with n=pm length can be put into quasi-cyclic form ,where p ? 1, p,m + ? Z . In this paper, some parameters of the Quasi-Cyclic codes over GF(3) and GF(7) are obtained by using the best known cyclic codes. -
Kodlama teorisinin kriptografik açıdan incelenmesi
Arda, Derya (Trakya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2011)İletişim sistemlerinin günlük hayatımızın vazgeçilmez parçaları haline gelmesiyle hızlı, hatasız ve güvenli sayısal bilgi iletimi gerekliliği önemli bir konu olarak karşımıza çıkmaktadır. Kodlama teorisi, iletişim alanında ...