Belirli halkalar üzerindeki kodlama teorisi
Özet
Cebirsel Kodlama Teorisinin amaçlarından biri sonlu cisimler veya sonlu
halkalar üzerinde yeni ve iyi kodlar yazmaktır. Bilinen iyi kodlar kullanılarak yeni
halkalar üzerinde iyi kodlar elde edilmesi önemlidir. Bu tezde belirli halkalar üzerinde
iyi kodlar yazmak amaçlanmışır.
Bu tez çalışmasında öncelikle lineer kodlar, cyclic kodlarla ilgili temel bilgiler
verilmiştir. 3. Bölümde
uu olmak üzere
2
i
u halkasından
cismi üzerine
tanımlanan bir Gray dönüşümü kullanılarak
22
u halkası üzerindeki bir cyclic
kodun Gray dönüşümü altındaki görüntüsü
2
22
cismi üzerinde tanımlanan iki cyclic
kodun direkt çarpımı olarak yazılmıştır.
cismi üzerindeki bu iki cyclic kodun üreteç
matrisleri, üreteç polinomları, idempotent üreteçleri kullanılarak
2
2
u halkası
üzerindeki cyclic kodun üreteç matrisi, üreteç polinomu ve idempotent üreteci elde
edilmişbtir.
3. Bölümde daha sonra
0u ya da
2
1u durumunda elde edilen
halkalarının birbirine izomorf olduğu gösterilmiştir. Sonra
2
0u durumunda
halkası üzerindeki farklı kodlar belirlenmiştir. 4. Bölümde bu sonuçlar
2
22
p bir asal sayı,
u
22
u
22
k bir doğal sayı ve
0u durumunda
2
0u olmak üzere
2
u halkası üzerinde
kk
pp
kk
pp
ii
u halkası üzerine genelleştirilmiştir.
s
p uzunluklu constacyclic kodlar
incelenmiştir.
5. Bölümde
uu halkası üzerindeki cyclic,
2
p p p
1 uconstacyclic
veya quasi-cyclic kodlar
i.
2p ,
0u
ii.
3p ,
3
0u
iii.
3p ,
3
1u durumlarında belirlenmiştir. The aim of Algebraic Coding Theory is to write new and good codes over finite
fields or finite rings. It is important to write good codes over the new rings using known
good codes. To write good codes over the certain rings is aimed in this thesis.
Firstly basic knowledge on lineer codes, cyclic codes have been given in this
thesis. In chapter 3. a Gray image of a cyclic code over
iii
u has been written as a
direct product of two codes over
uu
2
2
22
by using the Gray map from the ring
u with
to the field
. The generator matrix, generator polynomial and idempotent
generator of cyclic code over the ring
2
u has been obtained by using the
generator matrices, generator polynomials, idempotent generators of these two cyclic
codes that are defined over the field
2
.
22
In chapter 3. afterwards it has been proved that the ring
u
22
with
22
0u
and the ring
u
22
u
with
22
are isomorphic. Then different codes over the ring
with
0u have been determined. In chapter 4. These results have been
2
2
generalized to the ring
u where
kk
pp
p is a prime number,
iv
k is a natural number.
The constacyclic codes of length
p
s
over the ring
u have been studied.
In chapter 5. the cyclic,
uu
2
p p p
1 uconstacyclic, quasi-cyclic codes over the ring
with
0u have been determined for the following cases.
i.
2p ,
3
2
0u
ii.
3p ,
0u
iii.
3p ,
3
1u
Koleksiyonlar
- Tez Koleksiyonu [1287]